'****************************************************
'*        Program to demonstrate the series         *
'*               reversion subroutine               *
'* ------------------------------------------------ *
'* Reference: BASIC Scientific Subroutines, Vol. II *
'* By F.R. Ruckdeschel, BYTE/McGRAWW-HILL, 1981 [1].*
'* ------------------------------------------------ *
'* SAMPLE RUN:                                      *
'*                                                  *
'* What is the degree of the input polynomial: 3    *
'*                                                  *
'* Input the coefficients as prompted:              *
'*                                                  *
'*    A( 0) = ? 1                                   *
'*    A( 1) = ? 1                                   *
'*    A( 2) = ? 1                                   *
'*    A( 3) = ? 1                                   *
'*                                                  *
'* The reversed polynomial coefficients are:        *
'*                                                  *
'*    B( 0) =  9                                    *
'*    B( 1) =  1                                    *
'*    B( 2) =  0                                    *
'*    B( 3) = -1                                    *
'*    B( 4) =  0                                    *
'*    B( 5) =  3                                    *
'*    B( 6) =  0                                    *
'*    B( 7) = -12                                   *
'*                                                  *
'****************************************************

DEFINT I-N
DEFDBL A-H, O-Z
DIM A(10), b(10)
CLS
PRINT
INPUT " What is the degree of the input polynomial: ", n
PRINT
PRINT " Input the coefficients as prompted:"
PRINT
FOR i = 0 TO n
  PRINT "  A("; i; ") = "; : INPUT A(i)
NEXT
PRINT
GOSUB 1000
IF A(1) <> 0 THEN
  PRINT " The reversed polynomial coefficients are:"
  PRINT
  FOR i = 0 TO 7
    PRINT "  B("; i; ") = "; b(i)
  NEXT
END IF
PRINT
END

'******************************************************
'*           Series reversion subroutine              *
'* -------------------------------------------------- *
'* This routine takes a polynomial                    *
'* Y = A(0) + A(1) * X + ... and returns a polynomial *
'* X = B(0) + B(1) * Y + ... A(1) must be <> 0.       *
'* The degree of reversion is limited to seven.       *
' --------------------------------------------------- *
'* Reference: CRC Standard Mathematical Tables,       *
'* 24th edition.                                      *
'******************************************************
1000 a1 = A(1)
  IF a1 = 0 THEN
    PRINT "Divide zero error (A(1) must be nonzero)."
    RETURN
  END IF
  b(1) = 1# / a1
  A = 1# / a1
  b = A * A: A = A * b
  b(2) = -a2 / A
  a3 = A(3): A = A * b
  b(3) = A * (2 * a2 * a2 - a1 * a3)
  a4 = A(4): A = A * b
  b(4) = A * (5 * a1 * a2 * a3 - a1 * a1 * a4 - 5 * a2 * a2 * a2)
  a5 = A(5): A = A * b
  b(5) = 6 * a1 * a1 * a2 * a4 + 3 * a1 * a1 * a3 * a3 + 14 * a2 * a2 * a2 * a2
  b(5) = b(5) - a1 * a1 * a1 * a5 - 21 * a1 * a2 * a2 * a3
  b(5) = A * b(5)
  a6 = A(6): A = A * b
  b(6) = 7 * a1 * a1 * a1 * a2 * a5 + 7 * a1 * a1 * a1 * a3 * a4 + 84 * a1 * a2 * a2 * a2 * a3
  b(6) = b(6) - a1 * a1 * a1 * a1 * a6 - 28 * a1 * a1 * a2 * a2 * a4
  b(6) = b(6) - 28 * a1 * a1 * a2 * a3 * a3 - 42 * a2 * a2 * a2 * a2 * a2
  b(6) = A * b(6)
  a7 = A(7): A = A * b
  b(7) = 8 * a1 * a1 * a1 * a1 * a2 * a6 + 8 * a1 * a1 * a1 * a1 * a3 * a5
  b(7) = b(7) + 4 * a1 * a1 * a1 * a1 * a4 * a4 + 120 * a1 * a1 * a2 * a2 * a2 * a4
  b(7) = b(7) + 180 * a1 * a1 * a2 * a2 * a3 * a3 + 132 * a2 * a2 * a2 * a2 * a2 * a2
  b(7) = b(7) - a1 * a1 * a1 * a1 * a1 * a7 - 36 * a1 * a1 * a1 * a2 * a2 * a5
  b(7) = b(7) - 72 * a1 * a1 * a1 * a2 * a3 * a4 - 12 * a1 * a1 * a1 * a3 * a3 * a3
  b(7) = b(7) - 330 * a1 * a2 * a2 * a2 * a2 * a3
  b(7) = A * b(7)
  b(0) = 0
  A = A(0)
  FOR i = 1 TO 7
    b(0) = b(0) - b(i) * A
    A = A * A(0)
  NEXT
RETURN

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